Ödev , ödevler , ödev indir , dönem ödevleri

Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve integral hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibniz (1641-1716) ile başlar.

Daha sonraları, matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, Ä°sviçreli matematikçilerden Bernouilli kardeÅŸlerin, 18. yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D’Alembert. Charbit, Monge, Laplace ile 19. yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picard , Fusch ve F.G. Frobenius, diferansiyel denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir.

Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikçi A.L. Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir.

Newton ve Diferansiyel Denklem
İngiliz matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır. 1671 yılında yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir. Bunlar:

Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler: Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y, x’in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur.

İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler: Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır.

Üçüncü Sınıf Diferansiyel Denklemler: Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır.

Leibniz ve Diferansiyel Denklem
Alman filozof ve matematikçi Leibniz (1646-1716), diferansiyel denklemler üzerine çalışmalarına 1673 yılında başlamıştır. Bu konudaki çalışmalarını, 1684 ile 1686 yılları arasında yazdığı Aklaerudilorum adında bir eseri ile ortaya koymuştur.

Leibniz’in bu eseri, yayınlandığı yıllarda Almanya’da gereken ilgiyi görmemiÅŸtir. Fakat, Ä°sviçre’de, J$$ues ve Jean Bernouilli kardeÅŸler tarafından, ilgiyle incelenmiÅŸtir. 1690 yılında, J$$ues Bernouilli bu konuda önemli bir eser yayınlanmıştır. Yine aynı yıllarda; Leibniz ve Bernouilli kardeÅŸler tarafından, diferansiyel üzerinde önemli araÅŸtırmalar yapmışlardır. Yeni çözüm yolları geliÅŸtirmiÅŸlerdir. Leibniz 1691 yılında; f (x,y) = f (x.g (y)) ÅŸeklinde olan diferansiyel denklemin çözümünü yapmıştır.

Euler ve Diferansiyel Denklem
Alman matematikçi Leonard Euler (1707-1783), 1728 yılında, diferansiyel denklemler üzerinde geniş çalışmalar yapmıştır. Diferansiyel denklemlerin derecesini düşürme yöntemlerini geliştirmiştir. Seri çözümleri:

(1-x4)-1/2dx + (1-y4)1/2dy = 0

ÅŸeklinde olan Abel’in teoreminin cebirsel çözümünü bulmuÅŸtur. Bu çözüm, eliptik fonksiyonlarda önemli rol oynamıştır.

Euler’in Denklemi
ai ler sabit olmak üzere, denklemin genel şekli:

a0xnyn + a1xn-1yn-1 + … + an-1 xy + an = q(x)

olan bu denklem, y’ye ve türevlerine göre lineerdir, fakat katsayılar deÄŸiÅŸkendir.